Mut Zur Pythargoräischen Lücke

Die Nonne Yíwen stimmte gerade eine guqin in ihrem Quartier, als ihre Mitbewohnerin Hwídah heimkehrte und sich sichtlich geschlagen in einen Stuhl fallen ließ.

“Ich bitte tausendmal für meine Neugierde um Verzeihung” sagte Yíwen, “doch Deine Braue ist heute noch tiefer gefurcht als sonst. Hast Du wieder Fehler in unseren Produktionssystemen untersucht?”

“Das ist alles, was ich diese Tage tue,” seufzte Hwídah. “Allerdings war die Ursache des Ärgers heute abend besonders verdrießlich. Jede Design-Entscheidung der Entwicklerin ist für sich genommen optimal, doch die Kombination führt geradewegs ins Desaster. Damit bleibt der beste Weg, das Problem zu lösen, verborgen.”

“Wie unglücklich!” sagte Yíwen. “Hast Du die Entwicklerin von dieser Zwickmühle in Kenntnis gesetzt, damit sie darüber meditieren kann?”

“Das war nicht nötig,” sagte Hwídah. “Ich selbst bin die Unglückliche.”

Eine Weile saßen die beiden stumm da, und Hwídah fand Trost in den süßen Melodien, die Yíwen den Saiten entlockte.

“Programmieren hat viel mit dem Komponieren von Musik gemein,” bemerkte Hwídah. “Jede Note mag für sich genommen perfekt sein, doch sie kann nicht gewogen werden, ohne die Noten, die davor und danach kommen, wie die Schritte in einem Algorithmus.”

“Und diejenigen, die zugleich gespielt werden, würdest Du nicht zustimmen?” fragte Yíwen. Melodie und Harmonie sind das [TODO warp and weft] der Musik; denn das Notensystem ist zweidimensional, und Zeit ist nur eine Achse. Selbst an meiner einfachen guqin führt die Schwingung einer Saite dazu, dass die anderen Saiten in Harmonie mitschwingen, so sicher wie sich mehrere Threads in einer Applikation beeinflussen können.

“Wäre nur die Harmonie der Software so einfach wie die des Klangs!” sagte Hwídah. “Denn ich habe meine Applikation viele Male im Stillen durchgespielt, und nicht eine Note schien fehl zu sein!”

“Einfach?” fragte Yíwen. “Hast Du nie von der Pythargoräischen Lücke gehört?”

“Vor langer Zeit,” sagte Yíwen, “wurde bemerkt, dass wenn eine Saite zusammen mit einer anderen von genau halber Länge geschlagen wird, die Noten so ähnlich klingen, dass man sie gleich nennen mag. Ebenso merkte man, dass eine Saite von zwei-Dritteln der Länge dazu eine wohlklingende Harmonie erzeugt. Dasselbe gilt für viele einfache Brüchhe wie drei Viertel, vier Fünftel, zwei Fünftel und so weiter. So entstand eine musikalische Skala aus einfachen Brüchen.

Doch alle Versuche einer perfekte Stimmung für das Klavier waren vergebens. Denn es gibt viele solche Brüche, und noch mehr Wege, sie anzuordnen, doch egal wie man es dreht und wendet, es bleibt immer eine störende Imperfektion. Ein Intervall, das in einer Tonart exquisit klänge, hulte in einer anderen anderen wie ein Wolf bei Vollmond.

“Jede Wahl ist für sich genommen optimal, doch die Kombination führt ins Desaster.” murmelte Hwídah. “Doch wie ist dann dein Klavier gestimmt?”

“Nach dem besten schlechten Kompromiss von allen,” sagte Yíwen. “Es gibt zwölf Noten pro Oktave, also ist das Verhältnis von jeder Note zur vorigen die zwölfte Wurzel aus zwei. Denn auch wenn dieses Verhältnis höchst irrational ist, sichert es doch dass zwölf gleiche Schritte aufwärts uns exakt eine Oktave über den Startpunkt bringen.

“In dieser Stimmung ist kein Invervall ein ganzzahliger Bruch, außer der Oktave: Sie sind alle ein klein wenig zu hoch oder zu tief. Doch dies erlaubt uns, Lieder in jede Tonart zu transponieren, ohne Dissonanzen oder Verzerrungen erdulden zu müssen. So tritt Perfektion hinter Pragmatismus... denn obgleich die Harmonie der Weide durch den Zaun gestört wird, ließe sein Fehlen den WOlf herein.”